Quantum Gates Reference

DS713 Quantum Computing for Data Science — คลิกที่ card เพื่อ highlight

Pauli Gates + Hadamard

Pauli-X Gate สำคัญ

bit-flip / NOT gate

q₀ ─

[ 0 1 ]
[ 1 0 ]

กลับค่า qubit เหมือน NOT gate ใน classical computing
หมุน Bloch Sphere 180° รอบแกน x

|0⟩ → |1⟩|1⟩ → |0⟩

Pauli-Y Gate

bit-flip + phase-flip

q₀ ─

[ 0 −i ]
[ i 0 ]

กลับค่าพร้อมเพิ่ม phase จำนวนเชิงซ้อน (i)
หมุน Bloch Sphere 180° รอบแกน y

|0⟩ → i|1⟩|1⟩ → −i|0⟩

Pauli-Z Gate

phase-flip

q₀ ─

[ 1 0 ]
[ 0 −1 ]

เปลี่ยน phase โดยไม่กลับค่า probability
หมุน Bloch Sphere 180° รอบแกน z

|0⟩ → |0⟩|1⟩ → −|1⟩

Hadamard Gate ★ สำคัญที่สุด

สร้าง superposition

q₀ ─

(1/√2) × [ 1 1 ]
[ 1 −1 ]

Gate สำคัญที่สุด! สร้าง superposition 50:50 จาก |0⟩ หรือ |1⟩
หมุน 180° รอบแกน (x+z)/√2 — ใช้ในทุก algorithm

|0⟩ → |+⟩|1⟩ → |−⟩ |+⟩ → |0⟩|−⟩ → |1⟩

Identity Gate

ไม่เปลี่ยนแปลงสถานะ

q₀ ─

[ 1 0 ]
[ 0 1 ]

ไม่ทำอะไรกับ qubit เลย
ใช้แทน "ตำแหน่งว่าง" หรือในการพิสูจน์ทางทฤษฎี

|0⟩ → |0⟩|1⟩ → |1⟩

S Gate

Phase π/2 = √Z

q₀ ─

[ 1 0 ]
[ 0 i ]

หมุน phase ของ |1⟩ ไป 90° (π/2 radian)
S² = Z gate

|0⟩ → |0⟩|1⟩ → i|1⟩

T Gate

Phase π/4 = √S

q₀ ─

[ 1 0 ]
[ 0 e^(iπ/4) ]

หมุน phase 45° — T² = S, T⁴ = Z
สำคัญมากสำหรับ fault-tolerant quantum computing

|1⟩ → e^(iπ/4)|1⟩

Gate ที่ทำงานกับ qubit หลายตัวพร้อมกัน

💡 ทำไมแท็บนี้ไม่มีปุ่ม Bloch Sphere? — Bloch sphere แทนสถานะของ qubit เดี่ยวเท่านั้น เมื่อ gate หลาย qubit สร้าง entanglement (เช่น H ตามด้วย CNOT) สถานะของ qubit แต่ละตัวจะไม่สามารถแทนด้วยจุดบนผิวทรงกลมได้อีกต่อไป (ลูกศรจะ "หดเข้าไปข้างใน" ทรงกลม) — นี่เองคือเหตุผลที่ entanglement เป็นทรัพยากรพิเศษของควอนตัม!

CNOT Gate (CX) สำคัญ

Controlled-NOT

ctrl ─

tgt ─

ถ้า control = |1⟩ จะ flip target qubit
ถ้า control = |0⟩ target ไม่เปลี่ยน
ใช้คู่กับ H gate เพื่อสร้าง Entanglement (Bell State)

|00⟩→|00⟩|01⟩→|01⟩ |10⟩→|11⟩|11⟩→|10⟩

CZ Gate

Controlled-Z

ctrl ─

tgt ─

ถ้าทั้งคู่เป็น |1⟩ จะ flip phase เป็น −1
กรณีอื่นไม่เปลี่ยน — symmetric กับทั้งสอง qubit

|11⟩ → −|11⟩อื่นๆ ไม่เปลี่ยน

SWAP Gate

สลับสถานะสองตัว

q₀ ─

q₁ ─

สลับสถานะของ qubit สองตัวกันทั้งหมด
สามารถแยกได้เป็น 3 CNOT gates ซ้อนกัน

|01⟩ → |10⟩|10⟩ → |01⟩

CCX

Toffoli Gate (CCX)

Controlled-Controlled-NOT

ctrl1─

ctrl2─

tgt ─

Flip target ก็ต่อเมื่อ control ทั้งสองเป็น |1⟩
Universal gate — ทำ classical AND gate ได้

|110⟩→|111⟩|111⟩→|110⟩

Rotation Gates — หมุน qubit รอบแกนด้วยมุมที่กำหนดเอง

Rx(θ) Gate

หมุนรอบแกน x

q₀ ─

Rx(θ)

[ cos(θ/2) −i·sin(θ/2) ]
[ −i·sin(θ/2) cos(θ/2) ]

หมุนรอบแกน x ด้วยมุม θ ที่กำหนดเอง
Rx(π) = X gate, Rx(π/2) = √X gate

Rx(π) = XRx(π/2) = √X

Ry(θ) Gate

หมุนรอบแกน y

q₀ ─

Ry(θ)

[ cos(θ/2) −sin(θ/2) ]
[ sin(θ/2) cos(θ/2) ]

หมุนรอบแกน y ด้วยมุม θ — real matrix ไม่มี i
Ry(π) = Y gate, Ry(π/2) = √Y gate

Ry(π) = YRy(π/2) = √Y

Rz(θ) Gate สำคัญ

หมุนรอบแกน z

q₀ ─

Rz(θ)

[ e^(−iθ/2) 0 ]
[ 0 e^(iθ/2) ]

หมุน phase รอบแกน z — ครอบคลุม Z, S, T ทั้งหมด
Rz(π) = Z, Rz(π/2) = S, Rz(π/4) = T

Rz(π) = ZRz(π/2) = SRz(π/4) = T

U Gate (Universal)

General single-qubit gate

q₀ ─

U(θ,φ,λ) =
[ cos(θ/2) −e^(iλ)sin(θ/2) ]
[ e^(iφ)sin(θ/2) e^(i(φ+λ))cos(θ/2) ]

Gate ทั่วไปที่ครอบคลุม single-qubit gate ทุกชนิด
ด้วย parameter 3 ตัว: θ (theta), φ (phi), λ (lambda)
ใน Qiskit: U(θ,φ,λ)

H = U(π/2,0,π)X = U(π,0,π) Z = U(0,0,π)

⚛️ Quantum Gates Reference